Расчеты железобетонных конструкций

Расчеты железобетонных конструкций

Расчет железобетонной балки.

Не смотря на то, что заводы железобетонных изделий производят большое количество готовой продукции, все же иногда приходится делать железобетонную балку перекрытия или железобетонную перемычку самому. Практически все видели строителей-монтажников, засовывающих в опалубку какие-то железяки, и почти все знают, что это – арматура, обеспечивающая прочность конструкции, вот только определять количество и диаметр арматуры или сечение горячекатаных профилей, закладываемых в железобетонные конструкции в качестве арматуры, хорошо умеют только инженеры-технологи. Железобетонные конструкции, хотя и применяются вот уже больше сотни лет, но по-прежнему остаются загадкой для большинства людей, точнее, не сами конструкции, а расчет железобетонных конструкций. Попробуем приподнять завесу таинственности примером расчета железобетонной балки.

Расчет железобетонной плиты перекрытия.

Монолитные железобетонные плиты перекрытия, не смотря на большое количество готовых плит, по-прежнему востребованы. Особенно, если это свой дом с неповторимой планировкой, где все комнаты имеют разные размеры или строительство ведется без использования подъемных кранов. В таких случаях устройство монолитной железобетонной плиты перекрытия позволяет значительно сократить расходы на материалы или их доставку и монтаж, однако при этом больше времени уйдет на подготовительные работы, в числе которых устройство опалубки. Однако людей, затевающих бетонирование перекрытия, отпугивает не это. Сделать опалубку, заказать арматуру и бетон сейчас не проблема, проблема в том, как определить какой именно бетон и какая арматура для этого нужны.

Данная статья не является руководством к действию, а носит чисто информационный характер. Все тонкости расчета железобетонных конструкций строго нормированы СНиП 52-01-2003 “Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения” и сводом правил СП 52-101-2003 “Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры” по всем вопросам расчета железобетонных конструкций следует обращаться именно к этим документам, мы же далее рассмотрим пример расчета железобетонной плиты согласно рекомендаций указанных норм и правил.

Расчет железобетонной плиты перекрытия, опертой по контуру

Люди, при строительстве своего дома собирающиеся делать монолитные железобетонные плиты перекрытия, часто сталкиваются со следующей проблемой: монолитная железобетонная плита будет опираться на четыре несущих стены и, значит, такую плиту имеет смысл рассчитывать как плиту, опертую по контуру. Вот только как это сделать, не совсем понятно. Разработчики различных методик расчета явно ориентируются на читателя, съевшего при изучении сопромата не одну собаку, а как минимум целую упряжку. А не очень добросовестные наборщики текстов официальных документов (назовем их так) не очень заботятся о соблюдении обозначений и тем еще более запутывают дело.

В принципе, ничего сложного в таком расчете нет и ниже мы рассмотрим основные расчетные предпосылки и примеры расчета.

Определение момента сопротивления

Что такое момент сопротивления и откуда взялся этот термин? Каждое тело, даже элементарно малое, имеет определенную массу, геометрические и прочностные характеристики, т.е. обязательно имеет центр тяжести и сопротивляется растяжению или сжатию. Эти прочностные характеристики называются сопротивлением материала сжатию или растяжению. Значение сопротивления зависит от физических свойств тела и пока нами не рассматривается. На данном этапе достаточно знать, что сталь намного прочнее бумаги, а на сколько прочнее – дают ответ различные справочники.

Расчет железобетонной колонны

В частном строительстве железобетонные колонны делаются не так уж и часто, а если и делаются, то как правило это центрально загруженные колонны достаточно большого сечения и относительно малой длины, да и арматуру на колонны жалеть не принято, а потому делаются такие колонны без особенного расчета и прочности им обычно хватает.

Между тем иметь хотя бы общее представление о принципах расчета железобетонных колонн не помешает, а если колонны будут внецентренно нагруженными, то без расчета уже не обойтись. Расчет следует производить согласно требований СНиП 2.03.01-84 или СП 52-101-2003. Приводимые ниже примеры расчета не более, чем примеры.

Расчет железобетонных конструкций в вопросах и ответах

Расчет железобетонных балок, ригелей и прочих железобетонных конструкций вызывает множество вопросов. Статья, посвященная расчету железобетонной балки, распухла из-за этих вопросов неимоверно и даже открывается в браузере с трудом. Чтобы снизить нагрузку на основную статью, я решил часть вопросов и ответов по теме расчета железобетонных конструкций перенести в отдельную статью.

Расчет ж/б балки с арматурой в сжатой зоне

В малоэтажном строительстве как правило используются железобетонные конструкции с расчетной арматурой только в растянутой зоне поперечного сечения. В верхней, сжатой зоне арматура в таких случаях устанавливается без расчета, т.е. конструктивно – для перераспределения возможных местных нагрузок, для упрощения изготовления каркаса и т.д.

Однако бывают ситуации, когда из-за ограничений геометрических размеров сечения, ограничений по классу бетона или при использовании готовых железобетонных конструкций необходимо добавить арматуру в сжатую зону или учесть наличие рабочей арматуры в сжатой зоне поперечного сечения.

Расчет в этом случае немного усложняется, но необходимые этапы и сам принцип расчета, а точнее расчетные предпосылки практически не изменяются.

Данная статья не является руководством к действию, а носит чисто информационный характер. Все тонкости расчета железобетонных конструкций строго нормированы СНиП 2.03.01-84 “Бетонные и железобетонные конструкции”, СНиП 52-01-2003 “Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения” и сводом правил СП 52-101-2003 “Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры” по всем возникающим вопросам расчета железобетонных конструкций следует обращаться именно к этим документам, мы же далее рассмотрим пример расчета железобетонной балки с арматурой в сжатой зоне с использованием рекомендаций указанных норм и правил.

Расчет железобетонной балки таврового сечения

Расчет железобетонной балки таврового сечения от расчета балки прямоугольного сечения отличается тем, что следует учитывать высоту сжатой зоны поперечного сечения. Так как геометрические размеры тавровых сечений бывают разными, то сжатая зона бетона может быть или только в полке тавра или и в полке и частично в ребре. Кроме того следует учитывать наличие или отсутствие арматуры в сжатой зоне сечения. Далее будут рассматриваться примеры расчетов для тавровых сечений, у которых отсутствует арматура в сжатой зоне для упрощения изложения и с учетом того, что такие случаи в практике малоэтажного строительства встречаются намного чаще

Расчет монолитного ребристого перекрытия

Монолитное ребристое перекрытие (перекрытие по балкам) является более экономичным, чем сплошное монолитное перекрытие между 2 стенами – опорами и более экономичным, чем сплошное монолитное перекрытие по контуру – опирающееся на все 4 стены.

Кроме того ребристое перекрытие является более легким, а значит уменьшается нагрузка на стены и на фундамент, в итоге весь дом будет стоить дешевле.

Однако у ребристых монолитных перекрытий есть и недостатки, главный из них – это необходимость использования более сложной, а значит и более дорогой опалубки. А если вы в итоге хотите получить ровный потолок, то балочное монолитное перекрытие придется чем-то зашивать.

Одним из способов решения этих проблем является использование несъемной опалубки. Однако расчет перекрытий с использованием такой опалубки мы рассмотрим чуть позже, а для начала ознакомимся с основными принципами расчета на примере однопролетного ребристого монолитного перекрытия, у которого балки – ребра имеют простое прямоугольное сечение.

Определение прогиба ж/б балки

Существующие на сегодняшний день методики расчета железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний, в частности расчет по деформациям, выглядят достаточно сложными и трудоемкими из-за использования множества уточняющих формул, иногда полученных эмпирическим путем.

Между тем человек, с трудом осиливший расчет на прочность (расчет по первой группе предельных состояний) железобетонной балки или плиты перекрытия для частного дома, выполнить расчет по второй группе предельных состояний в соответствии с требованиями нормативных документов уже не в состоянии. Остается только надеяться, что прогиб если и будет, то будет небольшой.

Однако, как показывает практика, для железобетонных конструкций – шарнирно опертых однопролетных балок именно расчет по второй группе предельных состояний является определяющим, в том смысле, что прогиб таких балок, рассчитанных только на прочность, очень часто больше предельно допустимого.

Монолитная плита по фундаменту

Расчет монолитной плиты, опертой по контуру – отдельная большая тема. Причина тому – плоское напряженное состояние плиты-пластины, для которой простые формулы теории сопротивления материалов, описывающие линейное напряженное состояние, не применимы. Существует несколько методик расчета пластин и при этом ни одна из них не является точной, все приближенные.

А когда плита будет иметь дополнительные опоры, например, колонну посредине или внутренние стены, то расчет такой плиты еще более усложняется, так как к вышеперечисленным прелестям добавляется статическая неопределимость системы. А кроме того, наличие большого количества опор требует учета влияния возможной просадки одной из опор.

Кирпичные перегородки по пустотным плитам перекрытия

Пустотные плиты перекрытия (при маркировке таких плит используются литеры ПК или ПБ) хороши уже тем, что их не нужно рассчитывать и делать самому. Делают такие плиты на заводе, согласно утвержденных чертежей. Какой при этом используется класс бетона и арматура: преднапряженная или не преднапряженная, каркасы сварные или вязанные, армирование выполняется сетками или отдельными стержнями – простой человек не знает, да и не зачем ему знать. Достаточно того, что в маркировке указывается максимальная допустимая нагрузка для пустотной плиты (само собой собственный вес пустотной плиты в эту нагрузку не входит).

Таким образом достаточно просто посмотреть на маркировку, чтобы определить какую равномерно распределенную плоскую нагрузку может выдержать данная плита. Например для плиты ПК63-12-8 (пк 63-12.8) такая нагрузка составит 800 кг/м 2 (или 8 кПа). Соответственно длина такой плиты 63 дм (6.3 м), а ширина – 12 дм (1.2 м).

А если перевести эту плоскую равномерно распределенную нагрузку в линейную (для 1 метра ширины плиты), то максимально допустимая линейная равномерно распределенная нагрузка для такой плиты составит 800 кг/м. А максимально допустимый изгибающий момент:

Анкеровка арматуры

Для того чтобы и арматура и бетон работали, как единая железобетонная конструкция, арматура должна быть должным образом защемлена в бетоне. Достигается соблюдением следующих конструктивных требований:

Уплотнение бетонной смеси

Необходимость в уплотнении бетонной смеси возникла с тех пор, как в бетонные изделия стали добавлять металлическую арматуру. Дело в том, что бетонная смесь является достаточно вязкой жидкостью и если ее просто залить в форму, созданную опалубкой, где на необходимом расстоянии от низа будущей конструкции расположена арматура, то бетонная смесь может и не занять весь объем формы и мешать ей это сделать будет арматура.

А если арматура в готовой конструкции не защемлена бетоном, то это уже не единая конструкция, а комбинированная. Причем несущая способность комбинированной конструкции из слоя бетона и стержней арматуры будет в несколько раз меньше, чем несущая способность единой монолитной конструкции. Понять почему это так, поможет следующий простенький пример:

Когда арматура надежно защемлена бетоном, то она является частью сечения элемента. Момент инерции армированной части сечения (как правило – это растянутая зона с трещинами, позволяющими не учитывать работу бетона в растянутой зоне) определяется по следующей формуле:

Особенности конструирования сжатых железобетонных элементов

Работающие на сжатие элементы конструкций, рассматриваемые, как стержни, и изготавливаемые с применением бетона, принято армировать даже в том случае, если сжатие – центральное и по расчету армирование не требуется. Такое армирование называется конструктивным и призвано оно воспринимать самые разные, порой случайные нагрузки, расчетом не предусмотренные. Впрочем и для внецентренно сжатых элементов существуют определенные конструктивные требования.

Расчет многопролетной балки методом моментов

Многопролетные балки даже в частных малоэтажных домах не такая уж и редкость. Так любую половую доску, укладываемую на лаги, или лист гипсокартона, подшиваемый к профилям потолка, можно рассматривать как многопролетную неразрезную балку. Впрочем и половые доски и гипсокартонные листы в расчете как правило не нуждаются, а вот монолитное железобетонное перекрытие по балкам рассчитывать нужно.

Вот только сделать это не так уж и просто, потому как многопролетные неразрезные балки являются статически неопределимыми конструкциями и потому при расчетах следует использовать или метод сил или метод опорных моментов. При большом количестве пролетов лучше использовать метод моментов.

Вопрос по расчету балки – перемычки – армопояса

Некоторые посетители задают достаточно пространные вопросы, которые безусловно важны, но прямого отношения к теме статьи не имеют. Поэтому я иногда выделяю такие вопросы в отдельную статью. В данном случае вопрос касается методики расчета балки над внутренней несущей стеной, выполняющей местами роль перемычки, а заодно и армопояса.

Модуль упругости бетона

При расчетах бетонных и железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний, в частности при определении прогибов, необходимо знать модуль упругости E (модуль Юнга) бетона при сжатии. При этом следует различать начальный Eb и приведенный Eb1 модули упругости.

Факторы, влияющие на значение расчетного модуля упругости

Более подробно сущность модуля упругости, предела пропорциональности, предела прочности, нормальных напряжений, деформаций и других понятий рассматривается отдельно. Здесь лишь отметим, что для материалов, у которых предел пропорциональности незначительно меньше предела текучести, можно использовать линейную деформационную модель. Т.е. предполагать деформации прямо пропорциональными нормальным напряжениям.

 

Расчет железобетонных конструкций

В режиме конструирование и расчет железобетонных конструкций реализован подбор площадей сечения арматуры колонн, балок (расчет железобетонной балки), плит и оболочек по первому и второму предельным состояниям в соответствии с действующими в мире нормативами.

Конструирование является одним из режимов графической среды пользователя. Предусмотрено использование произвольных характеристик бетона и арматуры, что имеет большое значение при расчетах, связанных с реконструкцией сооружений. Данный режим позволяет объединять несколько однотипных элементов в конструктивный элемент и производить увязку арматуры по длине всего этого элемента. По результатам расчета формируются чертежи балок и колонн, а также создаются dxf файлы чертежей.

Расчеты по 1-му и 2-му предельным состояниям и результаты

Программы для проектирования и расчета

Система АРМ-САПР реализует подбор площадей сечения арматуры колонн, балок, плит и оболочек по первому и второму предельным состояниям в соответствии с действующими в мире нормативами. Реализована возможность задания произвольных характеристик бетона и арматуры, что имеет большое значение при расчетах, связанных с реконструкцией сооружений. Программа позволяет объединять несколько однотипных элементов в конструктивный элемент, что позволяет производить увязку арматуры по длине всего конструктивного элемента.

Программа ЛАРМ-САПР позволяет продолжить работу в локальном режиме, осуществляется как подбор арматуры, так и проверка заданного армирования для одного элемента. По результатам расчета формируются чертежи балок и колонн, а так же производится создание *.dxf файлов чертежей.

Программы выполняют расчеты конструкций из монолитного железобетона по 1-му и 2-му предельным состояниям. Определяются площади сечения арматуры, построение эпюры материалов, конструирование. По результатам расчета формируются чертежи.

Раздел Железобетонные конструкции включает 12 программ: Характеристики бетона, Сортамент арматуры, Анкеровка арматуры, Сечения железобетонных элементов, Расчет ж/б оболочки, Расчет ж/б плиты, Расчет ж/б балки-стенки, Главные и эквивалентные напряжения, Усиление композитными материалами, Прочность железобетонного стыка на сдвиг, Проверка бетонных сечений с неметаллической композитной арматурой, Проверка трубобетонных сечений.

Программа Диафрагма предназначена для оценки прочности железобетонных диафрагм при сейсмических и циклических воздействиях.

Раздел Продавливание включает 2 программы: Продавливание по произвольному контуру, Продавливание по прямоугольному контуру.

Раздел Преднапряжение включает 2 программы: Проверка железобетонных сечений с предварительно напряженной арматурой, Проверка сечений железобетонных опор (стоек).

Программа Прогибы предназначена для определения неупругих прогибов многопролетной неразрезной балки.

Программа Эллипсоид предназначена для оценки сечений при действии продольной силы и изгибающих моментов.

 

Раздел 1. Основы расчёта железобетонных конструкций.

Глава 1. Физико-механические свойства бетона, арматурных сталей и железобетона.

§ 1.1. Бетон для железобетонных конструкций

Классификация бетонов. Бетон для железобетонных конструкций должен обладать необходимой прочностью, Хорошим сцеплением с арматурой, достаточной плотно­стью для защиты арматуры от коррозии. В зависимости от назначения сооружения бетон также должен удовлетворять специальным требованиям, морозостойкости, жаростойкости при длительном воздействии высоких температур, коррозионной стойкости при агрессивном воздействии среды, водонепроницаемости и др.

Бетоны классифицируют по следующим признакам: по основному назначению — конструкционные, специальные; по виду вяжущего — цементные, силикатные, шлаковые и т.д.; по виду заполнителей — плотные, пористые, на специальных заполнителях; по структуре — плотные, поризованные, ячеистые, крупнопористые.

Для удобства введены сокращенные наименования основных видов бетонов: тяжелый бетон — плотной структуры, на цементном вяжущем и плотных крупных и мелких заполнителях; легкий бетон — на цементном вя­жущем, пористом крупном и пористом или плотном мел­ком заполнителе. В качестве плотных заполнителей для тяжелого бетона применяют щебень из дробленых горных пород и природный кварцевый песок. Пористые за­полнители могут быть естественные — пемза, ракушеч­ник и т.п. или искусственные —керамзит, шлак и т.п. ; Оба указанных вида бетона используют для несущих конструкций зданий и сооружений.

Существуют также специальные виды бетонов: жаро­стойкие— предназначенные для использования в конструкциях, эксплуатирующихся при 200°С; химически стойкие — используемые в условиях агрессивных сред; напрягающие (на основе напрягающего цемента) — предназначенные для создания предварительного напря­жения в конструкциях; радиационно-защитные большой массы —применяемые для биологической защиты от излучений и т.п. В последние годы распространение полу­чают бетонополимеры, представляющие собой обычные бетоны, пропитанные полимерами или мономерами с их последующим отверждением, и полимербетоны, в кото­рых в качестве вяжущего используют полимеры. Эти бе­тоны обладают повышенной прочностью, особенно на растяжение, и высокой химической стойкостью, однако имеют пока относительно высокую стоимость, низкий модуль деформаций (у полимер бетонов) и не­применимы в сооружениях с повышенной темпера­турой.

Для дорожных и аэродромных покрытий, полов пром-зданий и т. п. находят применение бетоны, дисперсно ар­мированные волокнами (стальными, синтетическими и др.). Этот вид бетона, называемый фибробетоном, обладает повышенной растяжимостью и сопротивляемо­стью ударным воздействиям.

Структура бетона. Важнейшими физико-механиче­скими свойствами бетона с точки зрения его работы в же­лезобетонных конструкциях являются прочность и деформативность, определяемые, главным образом, его структурой.

Рис. 1.1. Структура бетона и схема напряженного состояния сжатого бетонного образца;

При затворении бетонной смеси водой начинается химическая реакция (гидратация), в результате которой образуется гель— студенистое вещество, а часть соединений выделяется в виде кристаллов. С течением време­ни гель твердеет, кристаллы объединяются в кристалли­ческий сросток, пронизывающий все тело бетона и скреп­ляющий зерна заполнителей. Таким образом, структуру бетона можно представить в виде пространственной решетки из цементного камня (включающего кристаллический сросток, гель и большое количество пор и капилляров, содержащих воздух и воду), в котором хаотично расположены зерна песка и щебня (рис. 1.1,а). Механические свойства цементного камня и заполнителей существенно отличаются друг от друга; кроме того, структура бетона изобилует дефектами, которыми помимо пор яв­ляются пустоты под зернами заполнителя, возникающие при твердении бетона.

В таком неоднородном теле нагрузка создает сложное напряженное состояние. Напряжения концентриру­ются на более твердых частицах заполнителей и в местах, ослабленных порами. При действии сжимающей на­грузки в области, примыкающей к отверстию, создаются сжимающие и растягивающие напряжения (рис. 1.1,6). Растягивающие напряжения, суммируясь, достигают зна­чительных величин, вызывая разрушение образца от раз­рыва бетона в поперечном направлении, так как проч­ность бетона при растяжении значительно ниже, чем при сжатии.

К бетону не применимы классические теории прочно­сти, поскольку они относятся к материалам с идеализи­рованными свойствами: суждение о его прочности и деформативности основывается на большом числе опытов. Сложность исследований напряженного состояния бето­на также в том, что помимо напряжений от нагрузки в те­ле бетона возникают так называемые «собственные» на­пряжения, вызванные усадкой и другими причинами.

Многие исследователи рассматривают бетон как двух­фазную среду, состоящую из твердой фазы — скелета, наделенного упругими свойствами, и жидкогазовой фа­зы, деформации которой развиваются во времени. Такая модель дает возможность объяснить многие явления, происходящие в бетоне при различных скоростях и интенсивностях приложения нагрузки.

Прочность бетона. Прочность бетона зависит от ря­да факторов, основными из которых являются: время и условия твердения, вид напряженного состояния, фор­ма и размеры образцов, длительность нагружения.

Прочность бетона нарастает с течением времени. Наиболее интенсивный ее рост происходит в начальный период твердения (28 сут. для портландцементе). В даль­нейшем нарастание прочности замедляется, но при поло­жительной температуре и влажной среде продолжается еще годы.

Твердение бетона существенно ускоряется при повышении температуры и влажности среды. С этой целью железобетонные изделия подвергаются тепловлажностной или автоклавной обработке.

Бетон имеет различную прочность при разных сило­вых воздействиях.

Кубиковая прочность R — временное сопротивление сжатию бетонных кубов. При осевом сжатии кубы (как и другие сжатые образцы) разрушаются вследствие раз­рыва бетона в поперечном направлении. Однако наличие сил трения, развивающихся по опорным граням (рис. 1.2, а), препятствует развитию свободных поперечных де­формаций кубов вблизи их торцов. Если устранить влия­ние сил трения (например, смазкой контактных поверх­ностей), то трещины в образце будут проходить парал­лельно сжимающей силе и сопротивление куба значительно уменьшится. Согласно ГОСТу кубы испыты­вают без смазки поверхностей. Вследствие влияния сил трения прочность кубов зависит от их размеров. Чем меньше размер куба, тем больше его прочность. Так, ес­ли прочность кубов с ребром 15 см принять за R, то ку­бы с ребром 10 см покажут прочность 1,12 R, а с ребром 20 см — 0,93 R . Поскольку реальные конструкции по фор­ме отличаются от кубов, кубиковая прочность непосред­ственно в расчетах не используется, а служит только для контроля качества бетона.

Призменная прочность Rb временное сопротивление осевому сжатию бетонных призм (рис. 1.2,6). Опыты показывают, что с увеличением высоты призмы влияний трения на прочность образца уменьшается. При h/а≥4 оно практически исчезает, а прочность становится постоянной и равной ≈0,75R (рис. 1.2, о). Значение Яь применяют в расчетах прочности сжатых и изгибаемых элементов. Призменная прочность

0-1)1

где φb — экспериментальный коэффициент, φb = 0,77-0,001R≥0,721.

Прочность при растяжении Rbt зависит от прочности цементного камня и сцепления его с заполнителем. При осевом растяжении прочность бетона в 10. 20 раз меньше прочности на сжатие. При этом с увеличением кубиковой прочности относительная прочность бетона при растяжении уменьшается.

(1.2)

Опытным путем Rbt определяют испытаниями на разрыв образцов в виде восьмерок, на раскалывание образцов в виде цилиндров или на изгиб бетонных балок.

Прочность при местном сжатии Rb,toc имеет место, когда нагрузка действует не на всю площадь элемента, а на ее часть. В этом случае загруженная часть площади обладает большей прочностью, чем Rb, ввиду того, что в работе участвует также бетон, окружающий площад­ку смятия и создающий эффект обоймы. Прочность при местном сжатии

Аioc1 — площадь смятия; Аioc2— расчетная площадь, включающая площадку смятия и дополнительный участок, определяемый в соответствии с рис. 6.1 [1].

Прочность на срез, В реальных конструкциях срез в чистом виде обычно не встречается; ему сопутствуют продольные усилия. Значение временного сопротивления срезу Rb.sh в нормах не приводится, однако при необхо­димости может быть определено по эмпирической фор­муле

(1.4)

Прочность при повторных нагрузках (несколько миллионов циклов) под влиянием структурных изменений снижается. Это обстоятельство нужно учитывать при расчете шпал, подкрановых балок, мостов. Предел вынос­ливости (временное сопротивление при многократно по­вторных нагрузках) зависит от коэффициента асиммет­рии цикла ρb=σb,min/ σb,max, числа нагружений п и дол­жен быть больше напряжения, при котором в бетоне об­разуются структурные микротрещины Rb.crc.

Прочность при длительных и быстрых нагружениях. При испытании бетонных образцов в лабораторных условиях нагружение осуществляют достаточно быстро (v=20. 30 Н/(см 2 с)). Реальные конструкции находят­ся под действием нагрузки десятки лет. В этом случае в бетоне развиваются структурные изменения и неупру­гие деформации, приводящие к снижению его прочности. Предел длительного сопротивления бетона естественного твердения осевому сжатию принимается 0,9 Rb. При нагрузках малой продолжительности (порыв ветра, удар, взрыв) бетон разрушается при больших напряжениях (1/1. 1/2) Rb.

Деформативность бетона. Деформации могут быть силовые, развивающиеся под действием внешних сил, и температурно-влажностные, развивающиеся, в резуль­тате взаимодействия бетона с внешней средой.

Деформации бетона под нагрузкой. Различают си­ловые деформации при однократном кратковременном, длительном, а также многократно-повторном нагружениях.

Деформации при однократном кратковременном погружении. Наибольшее практическое значение имеют деформации при осевом сжатии. Если бетонную призму нагружать по этапам, замеряя деформации дважды: сра­зу после приложения нагрузки и через некоторое время после выдержки под нагрузкой, то на диаграмме получают ступенчатую линию (рис. 1.3, а). Полные де­формации будут складываться из упругих εe, возникаю­щих непосредственно после приложения нагрузки, и пла­стических εР1, развивающихся во времени. Кривая пол­ных деформаций показана на рис. 1.3 b. Из диаграммы видно, что при небольших напряжениях (σb≤0,2 Rb) бе­тон можно рассматривать как упругий материал (уча­сток 0—1). При 0,2 Rb≤ σb< 0,5Rb возникают неупругие деформации, вызванные уплотнением геля (участок 1— 2). После образования микротрещин Rb,crc рост пласти­ческих деформаций становится более интенсивным (уча­сток 2—3), При дальнейшем увеличении нагрузки мик­ротрещины объединяются и образец разрушается —точ­ка 4 соответствует предельному сопротивлению образца Rb, и деформациям ε b,c,u . Если по мере падения сопротив­ления бетона удается в той же мере снижать нагрузку, то может быть получен нисходящий участок диаграммы ;(4—5). Знать, как работает бетон на этом участке, важ­но для ряда конструкций и видов нагружения.

При разгрузке с некоторого уровня напряжений, соот­ветствующего восходящей ветви, до нуля в образце бу­дут иметь место остаточные деформации, которые со вре­менем несколько уменьшаются (примерно на 10 %). Это явление называется упругим последействием εsp. Харак­тер диаграммы «σ—ε» бетона при растяжении аналоги­чен рассмотренному (рис. 1.3, б).

Связь между напряжениями и деформациями при не­больших напряжениях (σb≤0,2 Rb) устанавливается законом Гука εb = σb / Еь, где Еь— начальный модуль упру­гости, Еь= tg а0 = σb / εb (см. рис. 1.3,6). Модуль упруго­сти зависит от марки бетона (см. табл. -2.1). При σb≤0,2 Rb зависимость «σ—ε» нелинейная, модуль в каж­дой точке диаграммы — переменный, Еь=dσ/dε=tga и определение полных деформаций является затрудни­тельным.

Для практических расчетов было предложено выра­жать напряжения через полные деформации бетона с по­мощью упругопластического модуля деформаций Eb,pi= tga1 (см. рис. 1.3,6).

Выразив одно и то же напряжение вбетоне через уп­ругие и полные деформации, получают

где v = εе/εb — коэффициент, характеризующий упруго пластическое состояние сжатого бетона; он изменяется от 1 (при упругой работе) до 0,45 при кратковременной нагружении; при длительном действии нагрузки v= 0.1..0.15.

где vt — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона при растяжении, vt = 0,5. Модуль сдвига бетона

где v — коэффициент поперечных деформаций, для всех видов бетонов v = 0,2, при этом Gb = 0,4Eb.

Деформации при длительном действии нагрузки. При длительном действии нагрузки неупругие деформа­ции бетона с течением времени увеличиваются. Наиболь­шая интенсивность нарастания неупругих деформаций наблюдается в первые 3. 4 мес.

Ползучестью называют свойство бетона увеличи­вать неупругие деформации при длительном действии постоянной нагрузки. Различают ползучесть линейную и нелинейную. Линейная ползучесть имеет место при σb<0,5Rb и обусловлена главным образом уплотнением геля. При этом происходит перераспределение под нагрузкой напряжений с гелевой структуры на цементный камень и заполнители. Увеличение деформаций ползуче­сти примерно пропорционально увеличению напряжений. При σb<0,5Rb в бетоне возникают микротрещины, ли­нейная зависимость σb— εР1, нарушается, наступает нели­нейная ползучесть,

Ползучесть бетона затухает во времени, так как вследствие перераспределения усилий напряжения в ге­ле снижаются, а упругость кристаллического сростка возрастает.

Опыты показывают, что независимо от того, с какой скоростью v достигнуто напряжение σb, конечные дефор­мации ползучести, соответствующие этому напряжению, будут одинаковыми (рис. 1.3, б).

Деформации ползучести увеличиваются с уменьшени­ем влажности среды, увеличением В/Ц и количества це­мента. Бетон, нагруженный в более раннем возрасте, об­ладает большей ползучестью. С повышением прочности бетона и прочности заполнителя ползучесть уменьшает­ся. У малых образцов при прочих равных условиях пол­зучесть проявляется сильнее, чем у больших.

Для аналитического описания явления ползучести предложены различные теории. Однако полученные на их основе математические зависимости сложны для исполь­зования в практических расчетах и в большинстве своем справедливы лишь для определенных условий. Поэтому на практике применяют упрощенные, линейные зависи­мости, связывающие напряжения в бетоне с деформаци­ей ползучести. Правомерность такого подхода подтверждается и тем обстоятельством, что при эксплуатацион­ных нагрузках в большинстве конструкций напряжения в сжатом бетоне σb<.0,5Rь, т.е. имеет место линейная ползучесть.

Для количественного определения деформаций ползу­чести при сжатии обычно вводят понятия меры и харак­теристики ползучести.

Мера ползучести Ct представляет собой относи­тельную деформацию ползучести в момент времени t, со­ответствующую приращению напряжения 0,1 МПа. При напряжениях в бетоне σb

(1-8)

Характеристика ползучести φt равна отношению деформаций ползучести в момент времени t k мгновен­ной деформации

(1.9)

Предельные деформации бетона, т.е. деформации перед разрушением, зависят от многих причин и изменя­ются в значительных пределах. Для расчетов принима­ют: при осевом кратковременном сжатии εb,c,u=2*10 -3 , длительном εb,c,u=2,5*10 -3 , при изгибе и внецентренном сжатии εb,c,u=3,5*10 -3 , при центральном растяжении ε btu=1,5-10 -4

Деформации при многократно-повторных нагружениях. Многократно-повторные нагружения и разгрузки бетонных образцов приводят к накапливанию неупругих деформаций. После достаточно большого количества циклов пластические деформации достигают предельного значения и бетон начинает работать упруго. Такой ха­рактер работы имеет место, когда напряжения в бетоне не превышают предела выносливости. При больших мно­гократных напряжениях неупругие деформации возрас­тают, вызывая разрушение образца.

Температурно-влажностные деформации бетона:

1. Деформации бетона от действия температуры. Твердение бетона сопровождается выделением теплоты, и при последующем неравномерном остываний появля­ются значительные температурные деформации. Темпе­ратурные деформации возникают также в конструкциях, подверженных атмосферным воздействиям или измене­ниям технологических температур. Особое значение име­ют температурные воздействия на бетон массивных кон­струкций (например, гидротехнических) и статически не­определимых систем большой протяженности, вызывая дополнительные усилия в элементах (см. рис. 11.4). Оп­ределение температурных деформаций бетона произво­дят по формулам сопротивления материалов, принимая средний коэффициент линейной температурной деформа­ции при — 50°С<t<+50°С равным 1*10 -5 град -1 .

2 Влажностные деформации бетона. Бетон, твердея в различных средах, изменяет свой объем.

Свойство бетона уменьшаться в объеме при тверде­нии в сухой среде называют усадкой, при твердении во влажной среде бетон увеличивается в объеме — происхо­дит набухание. Различают усадку обратимую — связан­ную с испарением свободной воды в цементном камне и обусловленную капиллярными явлениями (натяжением менисков в порах бетона), и необратимую, происходя­щую s результате потери химически связанной влаги на гидратацию цемента и, как следствие, уменьшения объ­ема геля.

Усадка зависит от возраста бетона: наиболее интен­сивно она протекает в первые дни, затем постепенно за­тухает. Усадка тем больше, чем больше содержание в бе­тоне цемента, воды и чем ниже влажность окружающей среды. При твердении в воде увеличивается количество свободной воды в цементном камне, что вызывает явле­ние, обратное усадке, — набухание.

Усадка повышает сцепление бетона с арматурой, вы­зывая ее обжатие, что является положительным факто­ром. Однако неравномерная усадка разных слоев бетона (у поверхности — в большей степени, во внутренних сло­ях— в меньшей) приводит к наличию «собственных» на­пряжений (внутренние слои препятствуют свободной усадке поверхностных слоев, в результате чего в послед­них возникает растяжение) и возникновение усадочных трещин, что нежелательно. Особенно существенно влия­ние усадки в массивных конструкциях.

Снижение усадки достигается подбором состава бето­на (уменьшением объема пор), увлажнением поверхно­сти в период вызревания бетона (особенно в первые дни) и т. п.

Показатели качества бетона. При проектировании бетонных и железобетонных конструкций в зависимости от их назначения и условий эксплуатации нормами уста­навливаются показатели качества бетона: классы бетона по прочности на сжатие, растяжение и марки по морозо­стойкости, водонепроницаемости и плотности. Эти харак­теристики определяют по соответствующим ГОСТам и назначают с заданной обеспеченностью (см. гл. 2).

Класс бетона по прочности на сжатие (для тяже­лых бетонов): В3,5; Б5; В7,5; BIO; BI2,5; B15; В20; Б25; ВЗО; В35; В40; В45; В55; В60 —основная характеристи­ка, устанавливаемая в результате испытаний-кубов с реб­ром 15 см после выдержки в течение 28 сут в нормаль­ных условиях (t= (20±2) 0 С, W≥60 %).

Класс бетона по прочности на растяжение (Вt0,8; Вt1,2; Вt;1,6; Вt2; Вt2,4; Вt2,8; Вt3,2) устанавливают для конструкций, работающих преимущественно на растяже­ние (резервуары, водонапорные трубы).

Проектные марки по морозостойкости (F50. F500) устанавливают для конструкций, подвергающихся много­кратному замораживанию и оттаиванию (градирни, гид­ротехнические сооружения). Эта марка характеризуется количеством циклов замораживания и оттаивания, кото­рые выдерживает бетон в насыщенном водой состояний при снижении прочности не более чем на 15 %.

Марки по водонепроницаемости (W2. W12) назна­чают для конструкций, к которым предъявляются требо­вания непроницаемости, они характеризуют давление во­ды (в кгс/см 2 ), при котором еще не наблюдается проса­чивание ее через испытываемый стандартный образец толщиной 15 см.

Марки по средней плотности (для тяжелых бетонов D230G. D2500, для мелкозернистых бетонов D1300. . D2400, для легких бетонов D800. D2100) назначают для бетонов, к которым предъявляются требования теплоизо­ляции.

Марки по самонапряжению (SpO,6. Sp4) назнача­ют для конструкций, изготовляемых из бетона на напря­гающем цементе. К. таким конструкциям относятся же­лезобетонные трубы, покрытия дорог, аэродромов и т. п. Марки характеризуют величину предварительного на­пряжения в бетоне (МПа) на уровне центра тяжести ар­матуры.

Для железобетонных конструкций не применяют бето­ны (тяжелые) класса ниже В7,5. Оптимальные класс и марки бетона выбирают па основе технико-экономического анализа с учетом условий эксплуатации. Наиболее широко используют 1 , для изгибаемых элементов без пред­варительного напряжения В15. В20, для сжатых элемен­тов: колонн B25. B30, ферм, арок Е30. Е35.

Класс бетона предварительно напряженных элемен­тов назначают в зависимости от вида и класса напрягае­мой арматуры, ее диаметра и наличия анкерных уст­ройств. Например, для арматуры класса A-IV d=10. . 18 мм без анкеров класс бетона должен быть не ниже В15, а для арматуры A-VI — не ниже ВЗО.

Применение бетонов высоких классов, особенно в сжа­тых элементах, позволяет получить существенную эконо­мию.

 

Расчёт железобетонных конструкций

1. Назначение размеров ж/б элементов подземного здания

2. Расчет прочности ребристой плиты перекрытия по I и II группам предельных состояний. Назначение расчётных и нормативных характеристик арматуры и бетона

3. Подбор рабочей арматуры полки плиты

4. Расчёт плиты на поперечную силу в приопорных зонах

5. Расчёт трещиностойкости в нормальном сечении

6. Расчет колонны

7. Расчёт столбчатого фундамента

1. Предварительное назначение размеров железобетонных элементов подземного здания

Размеры элементов при конструировании, как правило, задаются на основе предыдущего объемного опыта конструирования

1) колонны: сборные сплошные, прямоугольного сечения

2) ригель: сборные прямоугольного сечения, с опиранием плит по верху ригелей

Высоту ригеля h рекомендуется принимать (1/8 … 1/20) пролёта ℓ

h = (1/10)*6 = 0,6 м = 60 см

Ширину ригеля b рекомендуется принимать (1/2 … 1/3) высоты ригеля h

b= Ѕ * h = Ѕ * 0,6 = 0,3 м = 30 см

3) ребристая плита перекрытия: сборные ребристые с ненапрягаемой стержневой

Ширина плиты принимается по осям bf = 1200 мм, высоту hребристой плиты принимаем 1/20 ℓ1- шаг колонны, ℓ1 = 6м, тогда h=30см

Толщина полки плиты 4см,

bf- ширина плиты без учёта запаса 1180мм

2. Расчет прочности ребристой плиты перекрытия по I и II группам предельных состояний. Назначение расчётных и нормативных характеристик арматуры и бетона

Для бетона класса В20 нормативное значение сопротивления сжатию Rb , n и расчётное сопротивление сжатию Rb равны:

Нормативное сопротивление определяется на основе фактических результатов испытаний, с учётом статистической изменчивости свойств.

При расчёте по предельным состояниям от предельных состояний уходят искусственно завышая нагрузки и искусственно занижая прочность материалов.

Расчётное сопротивление бетона на осевое растяжение

Сбор вертикальных нагрузок

Плита рассчитывается как балка, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой.

∆ =2 см = 0,02 м – ширина монтажного зазора между плитами (в стыках)

ℓс – длина расчетного пролета плиты

Расчет арматуры ребер плиты.

h – высота плиты, h=30 см

а – толщина защитного слоя бетона, a = 20 мм = 2см

d – диаметр арматуры, d = 20 мм = 2 см

(Принимаем d = 20 мм согласно предыдущему опыту a > d, a = 20мм)

При расчете арматуры ребер плиты сечение плиты проводят к эквивалентному тавровому, соединив два продольных ребра. Полка тавра находится в сжатой зоне, а в растянутой, откуда максимально удален бетон, находится рабочая арматура.

М – момент, возникающей в ребре плиты

Следовательно при сохранении этого условия сжатая арматура по расчёту не требуется.

Аs – требуемая площадь сечения арматуры

Принимаем два стержня арматуры диаметром = 20мм и площадью = 6,28см 2 (Пр.5, с.402(1))

3. Подбор рабочей арматуры полки плиты

Для расчёта полки вырезается поперечная полоса шириной 1м.

Намечаем конструктивную арматуру полки плиты: намечаем диаметр арматуры 3мм, шаг стержней 300мм. Концы стержней не должны доходить до края элемента на 10мм

Согласно рекомендациям принимаем защитный слой 5мм для верхней арматуры и 15мм для нижней, назначаем диаметр арматуры 3мм В500 Rs = 415МПа

Принимаем lc=11см и определим М

Полного защемления полок в ребрах нет.

b – расчетный пролет = 1м

Определим площадь арматуры полки плиты на 1 погонный метр

Принимаем количество стержней 13, с шагом 7см

Согласно приложению 8 с. 406, при As = 0,9 и d = 3мм, принимаем шаг стержней арматуры 300мм

В соответствии с рекомендациями норм принимаем диаметр поперечной арматуры (хомутов) 8мм, шаг хомутов назначаем, в приопорной зоне 150мм, на остальной части пролета шаг хомутов 100мм.

4. Расчёт плиты на поперечную силу в приопорных зонах

С=127см – невыгоднейшее значение

Окончательно принимаем с = 2h0 = 54см

Для восприятия поперечной силы арматурой

Площадь арматуры диаметром 8мм

0,503см 2 – площадь одного хомута

5. Расчёт трещиностойкости в нормальном сечении

1. Расчет на образование трещин М≤Мcrc

2. Расчет раскрытия трещин асrс≤[асrс]

1) М – внешний момент в нормальном сечении.

Мсrc – момент воспринимаемый сечением трещин(в конце 1-й стадии)

2) [асrс] = 0,3 – при длительной нагрузке.

Раскрытие трещин рассчитывается для непродолжительного действия нагрузок отечественными нормами.

[асrс] = 0,4 – при кратковременной нагрузке.

Если трещина при раскрытии 0,3мм – она самозалечивается.

Текучесть арматуры наступает при раскрытии трещины 0,7 – 1,2мм

Текучесть – рост деформации, при постоянном напряжении.

А1-площадь половины полки

Wpl – упругопластический момент сопротивления сечения

Придельные деформации бетона при растяжении

6. Расчет колонны

Определение нагрузок на колонну.

А грузовая площадь =

G1 = P*A = 734,4kH – вес пригруза

G3 = 0,4*0,6*6,6*3*25=118,8кН – собственный вес колонны

G4 = 3*43,2*10,186 = 1320,11кН – вес перекрытий с полезной нагрузкой

G5 = 0,6*0,3*3*7,2*25 = 97,2кН – вес ригелей

Расчёт прочности колонны, как сжатого элемента

Все сжатые элементы в строительстве работают на внецентренное сжатие, так требуется расчёт рамы с жесткими узлами. Расчёт мы упрощаем, и считаем колонну как центрально-сжатый элемент.

Rsc для А400 = 355МПа

Окончательно принимаем 10 стержней арматуры диаметром 18мм и площадью 25,4см 2

Толщина защитного слоя 20мм. Диаметр поперечной арматуры(хомутов) 6мм.

Шаг продольной арматуры принимаем из условия от 15d и не более 500мм. Окончательно примем шаг продольной арматуры 250мм.

Рассчитываем площадь консоли.

Фактическая l=25 больше расчётной l=8, условие выполняется.

7. Расчёт столбчатого фундамента

Вычисление площади основания фундамента

R – расчётное сопротивление грунта 0,5МПа

г– объёмная масса грунта 1,7т/м 3

d-глубина заложения фундамента, условно примем 150см

Принимаем трехступенчатый фундамент, с высотой всех ступеней 300мм, шириной первой и второй ступени 300мм, и третьей ступени 400мм. Размеры стакана фундамента 1000х1100.

Расчёт по нормальному сечению I-I

Принимаем защитный слой

d предварительно принимаем 20мм

Шаг арматуры рекомендуется 20см. Принимаем 5 арматур диаметром 12мм и площадью 5,65см 2 . Арматура не доходит до края бетона на 10мм.

Расчёт нижней ступени на продавливание.

Список используемой литературы

1. Бочков В.Н., Сигалов. «Железобетонные конструкции», 4-ое издание. Строиздат., 1985 г.

2. Берген «Инженерные конструкции». Изд. «Высшая школа», 1989 г.